第五讲  多项式

5.1 多项式运算的性质

    (A1) .
    (A2) .
    (A3) .
    (A4) 对每个多项式 , 存在多项式 , 使得

    (M1) .
    (M2)
    (M3) .
    (M4) , 其中 .

    (P1) .
    (P2) .
    (P3) .
    (P4) 消去律: 如果 , 且 , 则 .

5.2 互素性质的证明

    (1) 由于 , 所以存在 , 使得

等式两边乘以 , 得

等式左边第一项显然是 的倍式, 而 , 所以 整除等式左端, 即 也能整除右端的 .

    (2) 由 可得: 存在 , 使得 . 而 , 所以,

但是 , 由性质1, 得 . 因此,

即, .

5.3 微商的性质

    (1) .
    (2) .
    (3) .
    (4) .
其中, , , .

5.4 共轭的性质

    设 , 其中 , 称

为数 的共轭. 共轭运算有如下性质:

    (1) .
    (2) 当且仅当 是实数.
    (3) .
    (4) .
    (5) .
    (6) .

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